前回のおさらいと今回のテーマ
こんにちは！前回は、ニューラルネットワークの中で、前向き伝播（フォワードプロパゲーション）について学びました。入力データがどのようにして層を通過し、最終的に予測結果に到達するか、その流れを理解していただけたと思います。
今回は、その逆のプロセスである逆伝播（バックプロパゲーション）について解説します。これは、モデルが誤差を学習し、次回の予測を改善するための重要な手法です。逆伝播は、ニューラルネットワークを学習させる際に欠かせない技術であり、特にディープラーニングの飛躍的な進展を支えている技術でもあります。
逆伝播（バックプロパゲーション）とは？
逆伝播とは、前向き伝播の逆方向に誤差を伝播させ、各層のパラメータ（重みやバイアス）を更新するためのアルゴリズムです。モデルが予測を行った後、その予測がどの程度正確だったか（あるいは誤っていたか）を測定し、次回の予測精度を高めるために誤差を活用します。
具体的には、誤差を「逆方向」に伝達しながら、重みやバイアスの修正を行います。このプロセスは、誤差が小さくなるように各層の重みを調整するため、モデルが学習を進め、次第に精度が向上していくのです。
なぜ「逆方向」に伝播させるのか？
逆伝播では、最終的な出力と実際のターゲット（正解）との誤差を計算し、その誤差がネットワーク内のどの部分に由来するのかを調べるために「逆方向」に誤差を伝播させます。これにより、各層のニューロンがどの程度誤差に影響を与えたかを判断し、次回の予測がより正確になるようにパラメータを調整するのです。
このプロセスを繰り返すことで、モデルは徐々に学習し、データに対する理解を深めていきます。
逆伝播の仕組み
誤差関数と勾配降下法
逆伝播を理解するためには、まず誤差関数について触れておく必要があります。誤差関数（損失関数とも呼ばれる）は、モデルの予測と実際のターゲットとの間にどのくらいの「誤差」が存在するかを計算するものです。誤差関数の代表的なものには、平均二乗誤差（MSE）やクロスエントロピー誤差があります。
モデルが予測を行った後、誤差関数を用いて誤差が計算されます。そして、この誤差を使って勾配降下法（Gradient Descent）というアルゴリズムでモデルの重みを調整します。
勾配降下法では、誤差関数の勾配（傾き）を計算し、誤差が最小になる方向に重みを更新していきます。具体的には、勾配が小さくなるように重みを微調整していくわけです。
誤差の逆方向への伝播
逆伝播では、まず出力層から誤差を計算します。その誤差を次に隠れ層、さらにその前の層といったように、「逆方向」に伝播させていきます。各層で、誤差がどの程度パラメータに影響を与えたかを計算し、それに基づいて重みやバイアスを更新していきます。
このとき、連鎖律（チェインルール）という微分の法則を使って、各層の誤差の寄与度を計算します。連鎖律は、1つの関数が複数の関数に依存している場合に、全体の変化量を計算するための数学的な方法です。これにより、誤差がどの層にどのように影響しているかを効果的に追跡できるようになります。
学習率とその調整
逆伝播を行う際に重要な要素の1つが学習率（Learning Rate）です。学習率は、重みの更新量を決定するパラメータであり、大きすぎると誤差が大きくなりすぎ、学習が不安定になります。逆に小さすぎると、学習が遅くなり、最適なモデルに到達するまでに時間がかかります。
したがって、学習率の設定は非常に重要で、適切な学習率を選ぶことがモデルのパフォーマンス向上に大きな影響を与えます。これについては、次回の学習率に関する記事でも詳しく解説します。
逆伝播の具体例
ここでは、逆伝播のプロセスを簡単な例で説明します。
例：手書き数字認識
手書き数字の認識タスク（MNISTデータセット）を例に考えてみましょう。入力として28×28ピクセルの手書き数字画像が与えられ、ネットワークはその画像がどの数字であるかを予測します。
- 前向き伝播: 入力画像がネットワークに通過し、最終的に予測された数字（たとえば「7」）が出力されます。
- 誤差の計算: 実際の数字が「3」だった場合、モデルの予測「7」と実際の値「3」の間に誤差が生じます。この誤差を損失関数を使って計算します。
- 誤差の逆伝播: 出力層から誤差が逆方向に伝播され、各層で誤差の影響を計算します。各ニューロンがどの程度誤差に寄与しているかを計算し、その寄与度に応じて重みが調整されます。
- 重みの更新: 各層で計算された誤差に基づいて、重みやバイアスが修正され、次回の予測がより正確になるように調整されます。
このプロセスを繰り返すことで、モデルは徐々に正確な予測を行うように学習していきます。
逆伝播の利点
逆伝播は、ディープラーニングの進化を支える重要な技術です。以下にその主な利点を挙げます。
- 効率的な学習: 逆伝播を使用することで、ニューラルネットワークは大量のデータに対して効率的に学習を行うことができます。特に、ディープラーニングのような多層構造を持つネットワークにおいては、誤差を逐次的に伝播させることで、各層のパラメータを最適化できます。
- 汎用性の高さ: 逆伝播は、分類問題、回帰問題、強化学習など、さまざまなタイプの問題に応用可能です。ネットワークの構造やデータの性質に関わらず、逆伝播は誤差を使って学習を進められます。
- 自動微分の利用: 逆伝播は、数学的に複雑な関数の微分を計算するために使われる「自動微分（Automatic Differentiation）」と密接に関連しています。自動微分は、誤差を効率的に計算する手法で、複雑なモデルでも正確に学習を行えるようにします。
次回
今回は、ディープラーニングにおける逆伝播（バックプロパゲーション）の仕組みと、その利点について解説しました。逆
伝播は、誤差を逆方向に伝播させることで、モデルがより正確に予測できるように学習を進めるための重要な手法です。次回は、ニューラルネットワークに欠かせない活性化関数の種類について詳しく解説します。シグモイド、ReLU、tanhなど、どのような関数が使われているのか、そしてそれぞれの違いについて学んでいきましょう！
まとめ
今回は、ニューラルネットワークにおける逆伝播（バックプロパゲーション）の基本的な仕組みや、その重要性について学びました。逆伝播は、誤差を効率的に伝播させることで、モデルの精度を向上させるための不可欠な技術です。これを理解することで、より高度なディープラーニング技術を深く理解するための基礎が築かれます。
注釈
- 誤差関数: モデルの予測と実際の値との誤差を測定するために使われる関数。代表的なものには、平均二乗誤差やクロスエントロピー誤差がある。
- 連鎖律（チェインルール）: 複数の関数に依存する変数の微分を行う際に使用される法則。
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